Controlador de nivel de tanque

  1. Introducción

Desde hace varios años, la mano del hombre ya no es tan necesaria para poder controlar todos aquellos equipos y artefactos que utilizamos diariamente ya sea como por ejemplo, el alumbrado público, controlar la calefacción, controlar el llenado de un tanque con agua, etc. Hoy en día, existe la posibilidad de que ciertos sistemas específicos puedan controlar y efectuar el manejo por si solos de manera automática.

En este proyecto de laboratorio de electrónica digital el alumno deberá de poner en practica  lo que trabajo durante todo el semestre,  para evaluar sus conocimientos adquiridos,  este caso trabajaremos con un proyecto llamado (Controlador de nivel de tanque) .

Este proyecto esta compuesto por distintos circuitos ínter conectados con la finalidad de lograr el objetivo deseado, automatizaremos el llenado de un tanque de agua, controlando el tiempo de encendido y apagado de la bomba mediante circuitos eléctricos.

 

2. Objetivo

El objetivo de esta practica es que el alumno aprenda a trabajar con distintos circuitos que realizan diversas funciones dentro de un solo, en nuestro caso el encendido y apagado de una bomba mediante el control de histeresis.

Este proyecto  se tratara sobre un sistema de control automático con el cual nosotros como usuarios, podremos mantener un control sobre el nivel de llenado de agua de un tinaco, de tal manera que cuando esté este lleno se detenga una bomba para el llenado de tanques, para así evitar el sobrellenado del mismo sin que se desperdicie el agua, por otro lado, una vez que el agua llegue a la mitad del tanque, hará que se active la bomba nuevamente para el llenado del tanque, cumpliendo el siclo de llenado, pero en este caso sin la intervención de la mano del hombre.

3. Marco Teórico

HISTERESIS

Los circuitos de conmutación y temporizador, o circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales

Utilizando amplificadores operacionales se pueden construir circuitos entre los que pueden mencionarse los circuitos comparadores que sirven para indicarnos si una cierta señal dada se encuentra por encima o por debajo de un voltaje de referencia preestablecido.

Existen diferentes tipos de comparadores como los inversores, no inversores, con histéresis, sin histéresis y de ventana.

Dibujo1

CONTROLES DE NIVEL DE AGUA

Los controles del nivel máximo del agua en un tanque de almacenamiento tienen la doble función de garantizar la seguridad de las estructuras y de evitar el desperdicio de agua. El control del nivel máximo se hace mediante un sensor de nivel conectado en alguna forma, ya sea mecánica o electrónica con la operación de una válvula a la entrada del tanque. Como todo mecanismo siempre puede fallar en el momento de su operación, es importante que el tanque disponga de un sistema de seguridad de funcionamiento totalmente automático como por ejemplo un vertedero libre, eventualmente conectado con una alarma.

El control del nivel mínimo del agua tiene la función de garantizar el buen funcionamiento del sistema evitando la entrada de aire en la tubería que se encuentra aguas abajo del tanque, como por ejemplo en la red de distribución de agua, o en la succión de la o las bombas. En este caso también el sistema está compuesto por un sensor de nivel conectado a una alarma, para que el operador intervenga, o en sistemas más sofisticados, el sensor actúa directamente, para aumentar la entrada de agua al tanque.

HIDRONIVELES ELÉCTRONICOS

Los circuitos de hidroniveles eléctricos se han ido fabricando desde los más simples con transistores hasta otros más complejos y por tanto más seguros y con un funcionamiento más exacto.

Existe una gran variedad de hidroniveles electrónicos dependiendo de su funcionamiento, es que, se dará el tipo de líquido adecuado para su aplicación. Así pues tenemos los siguientes:

Control de nivel óptico

Control de nivel óptico para líquidos no conductivos. Se trata de un pequeño sensor de nivel para líquidos transparentes. El sensor emite hacia fuera una luz infrarroja, que se refleja en su propia punta semiesférica y vuelve al interior. Cuando esta sumergido la luz se refracta hacia afuera y no la detecta él mismo. Es muy útil para depósitos y tuberías bajo presión, y para conectar directamente a autómatas.

Control de nivel por vibración

Control de nivel por vibración para líquidos con salida relé. Dispone de un diapasón que queda introducido en el recipiente. Este diapasón esta vibrando a una frecuencia fija determinada, al contacto con el producto, altera la vibración y este cambio es detectado por el circuito electrónico de control. Se conecta en serie con la carga y lleva un piloto indicador de estado.

Interruptor de nivel conductivo

Este elemento sensor además de el electrodo de contacto con el agua, lleva toda la electrónica incorporada en su interior. Los dos electrodos que asoman por el extremo tienen corriente alterna de baja tensión. Es muy útil para depósitos y tuberías bajo presión, y para conectar directamente a autómatas.

Control de nivel por ultrasonidos

Este medidor de nivel se instala sobre la superficie del producto a medir, sólido o liquido, emite una onda sónica que rebota en el producto y devuelve el eco a la sonda. Esta evalúa el tiempo transcurrido y calcula la distancia. Dado que la velocidad del sonido en el aire varía con la temperatura, la sonda lleva un sensor de temperatura que compensa los cambios.

electronivel

4. Diagrama a bloques del circuito

diagrama a bloques

4.1 Fuente de voltaje lineal.

Cualquier circuito electrónico necesita energía para funcionar, esta energía la podemos obtener desde una pila o batería o a través de la red eléctrica. La tensión que nos suministra la red eléctrica es alterna (AC) y habitualmente excede en mucho el voltaje que necesitamos, por lo que tenemos que insertar un circuito electrónico que nos transforme el voltaje y tipo de corriente de la red, al voltaje y tipo de corriente ( AC o DC ) que necesitamos en nuestro circuito. Este circuito se denomina fuente de alimentación. Básicamente existen dos tipos de fuentes de alimentación, las lineales, que utilizan un transformador para disminuir el nivel de tensión en la red eléctrica al nivel necesario en nuestro circuito y las fuentes conmutadas que utilizan circuitos basados en transistores y bobinas trabajando en conmutación para reducir la tensión. Las ventajas de la fuente de alimentación lineal es su sencillez y que generan menos ruido electromagnético, las desventajas son su mayor tamaño y su menor eficiencia disipan mas energía en forma de calor que las  fuentes conmutadas.

Nuestra fuente de voltaje lineal que fabricamos tiene 12V en su primer salida puesto que ocupamos alguno circuitos que se alimenten con este voltaje.

clip_image009

4.2 Reductor  a 5v

En nuestro proyecto algunos circuitos deben de alimentarse con 5v debido a ello nos dispusimos a colocar un reductor de voltaje y a continuación se explica de su funcionamiento.

Con este circuito integrado que hace de regulador de tensión podemos obtener una tensión estabilizada de +5V con 5A de carga máxima. El LM7805 dispone de protección térmica y por cortocircuitos o sobrecarga, esta encapsulado en TO-3 y puede disipar 50 W de potencia. Los pines son compatibles con el SH323.

Su utilización ha sido amplia mente probada para alimentar circuitos como placas de microprocesador y circuitos TTL que requieren una tensión de 5 Voltios con una buena intensidad de 5 Amperes.

lm7805

Para obtener la tensión de +5V en la salida, en la entrada tendremos que introducir una tensión continua comprendida entre 8V y 25V máximo, en nuestro caso son 12V los que le metemos al lm7805.

reductor a 5v

4.3 Comparador con histéresis

(cálculos para su correcto funcionamiento)

Primeramente debemos de tener en cuenta que voltaje decaemos a la salida, necesitamos 12V puesto que con estos podemos excitar el relé y hacer que este se active para encender la bomba.

Debemos suponer el valor de una de la resistencia R2 para poder así despejar el valor de R1, tomando en cuenta el funcionamiento de la histeresis sabemos que un voltaje debe ser menor que otro para tener un Vo correcto, entones dispusimos ah poner V2=0 para el correcto despeje.

foto 1

Nos dispusimos hacer el despeje de R1:

foto 2

Este valor de resistencia es el que colocaremos para tener el voltaje que ocupamos a la salida del comparador de histeresis.

foto 3

Con la anterior imagen podemos darnos cuenta como trabajara el circuito de histeresis.

FOTO 4

Este es nuestro circuito:

histeresis

Cabe señalar que para este circuito solamente, necesitamos de una fuente simétrica para este circuito puesto que el op pam que utilizamos el cual es un LM741 que trabaja con alimentación de (V+) y (V-).

4.4 Circuito para desacoplar.

En nuestro proyecto colocamos un relevalor como circuito para acoplar y desacoplar como funciona esto, a la salida del circuito de histeresis tenemos 12V pero no podemos conectarlos directo al motor puesto que la minima corriete con la que trabajan este tipo de motores es de 1 a 2 Amperes lo que ocasionaría que se nos quemara el comparador de histeresis con tan solo el intento de arranque del motor, fue necesario colocar un relevador para que el voltaje y corriente de la bomba no interfirieran con el circuito de histeresis, la bomba fue alimentada por la fuente de 12V que diseñamos.

rele

Cuando haya una diferencia de voltajes en el comparador de histeresis se mandara un pulso ala base del transistor esto ara que se active y asu vez excite al relevador para que la conexión del común pase del normalmente abierto al normalmente cerrado y encienda la bomba. De manera contraria cuando el comparador de histeresis detecte los dos voltajes iguales en sus entrada se mandara de igual manera un pulso ala base del transistor y este desactivara el relevador pasando del normalmente cerrado al normalmente abierto.

4.5 Circuito detector de niveles.

Los indicadores de nivel, son los elementos más comunes dentro de los sistemas de control automático. Estos dispositivos nos permiten visualizar el nivel de líquido de cualquier recipiente, de modo, que podamos diseñar sistemas de cierre o apertura automática de entrada de líquido o simplemente, obtener información de primera línea de cuan lleno está un recipiente.

En esta parte usamos un circuito integrado el cual es ULN2803 es muy usado cuando se quieren hacer aplicaciones por puerto paralelo y una de sus principales carecteristicas es que aporta la potencia necesaria a las salidas del puerto. Dicho puerto tiene una intensidad de corriente que puede proporcionar directamente para encender un LED, pero no para mover un motor o excitar la bobina de un relé. Debido a esa razon se aumenta la cargabilidad mediante este circuito integrado, que permite extraer 500 mA por pin de salida, aplicando tensiones a la carga de hasta 50v.

Nosotros lo usamos para detectar cada nivel de agua y así cerrar el circuito para que se encendiera un led ala salida de ese nivel, asi indicar en que nivel esta el tanque.

detector de niveles

4.6 Circuito contador de niveles.

Este circuito es muy similar al circuito anterior solo que en este se muestra  en un display el numero de nivel en el que esta el tanque. Trabaja de manera similar con un circuito integrado 74LS147 el que cumple con la funcion principal, este circuito consta de 9 entradas las cuales van puestas en cada nivel del tanque y convierte el pulso entrante en numero binario dependiendo en que nivel se encuentra, este numero binario entra al decodificador el cual no convierte a BCD y mostrándose el numero en un display a 7 segmentos.

circuito contador

codificador

5. Explicación del circuito

Espesando con nuestro proyecto  y basándonos en el esquema realizando una fuente lineal de 12V para alimentar nuestros circuitos, este lo realizamos con un puente de diodos y un arreglo con capacitores, este circuito alimenta la bomba de agua y el circuito detector de niveles.

El funcionamiento del circuito es activar la bomba mediante el comparador de histeresis para que se empiece a llenar el tanque, y a su vez esta bomba se apague cuando el tanque llegue a un cierto punto que nosotros mismos establecimos el cual es el nivel 10, esto es posibles gracias a la colocación de las entradas del comparador de histeresis una en el nivel 5 y otra en el nivel 10, cuando encendamos los circuitos el detector de histeresis tendrá cero volts en el nivel 10 y 15v en el nivel 5, esto ocasiones una diferencia de voltaje lo cual manda un pulso al transistor y hace activar el rele, encendiendo la bomba y empesando con el llenado del tanque. Cuando el agua llegue al nivel 10 abra el mismo voltaje en ambas entradas por lo cual se mandaran cero volts ala salida y se desactivara el rele.

Se marca en el diagrama a bloques un contador para ir mirando en que nivel va el agua, y se uso un circuito de acoplamiento para proteger al circuito de histeresis, ya que este proporciona una mínima corriente insuficiente para activar la bomba que aria que se quemara en caso de no colocarse, también se coloco un detector de niveles el cual registra cada nivel en el agua encendiendo un led para indicarlo,

6. Conclusiones

Al terminar de realizar este proyecto nos dimos cuenta que pusimos en practica los conocimiento adquiridos en clase y en practicas de laboratorio. Nuestro equipo tubo algunos problemas en la realización del circuito, puesto que nuestra idea era polarizar el circuito detector de niveles con 5V esperando tener electrificada el agua con ese voltaje, se hicieron los cálculos del comparador de histeresis para que el voltaje en las entradas fuese de 5V. Pero al ver que el circuito detector de niveles no pudo trabajar con este voltaje, lo alimentamos con 12V funciono correctamente, el problema fue que en el agua había 15V, con los cuales ya no se podía trabajar comparador de histeresis, se pensó en la manera de solucionarlo y se llego ala idea de modificar los cálculos realizados para este nuevo voltaje. Se realizo y solo cambiamos en valor de dos resistencias las cuales eran potensiometros, no fue problema hay puesto que solo ajustamos el valor y nuestro circuito funciono correctamente.

Al estar trabajando en el proyecto surgieron unas dudas con respecto al correcto uso del comparador de histeresis eh indagamos en que al llegar a su punto mas alto la bomba se apagaría pero en cuanto este nivel bajara un poco esta volvería a activarse puesto que al bajar había una diferencia de voltajes, al final nos topamos con estas indagaciones ya que llegamos a ellas en nuestro circuito, fue algo malo al no saber como hacer para que la bomba volviese a encender pero a la mitad de los niveles como era pedido.

Vídeo del funcionamiento del  proyecto.

7. Bibliografía.

 

 

 

 

 

 

 

Sincronizasion de circuitos en señales caóticas.

1. Introducción.

Los sistemas caóticos de baja dimensión son utilizados en circuitos electrónicos analógicos que simulan el comportamiento de las ecuaciones de evolución de dichos sistemas. Concretamente, se ha tratado la sincronización caótica en dos situaciones diferentes. Por una parte, se han considerado las inestabilidades desincronizantes que aparecen en sistemas discretos a partir de un tamaño crítco del sistema. Este estudio ha puesto de manifiesto la aparición de nuevos comportamientos, como los denominados ondas periódicas rotantes y ondas caóticas rotantes. Estas últimas estructuras han sido caracterizadas en detalle utilizando un análisis de Fourier discreto. Así mismo, el estudio ha sido implementado numéricamente y se ha extendido al caso de ciertas estructuradas bidimensionales. Por otra parte, se ha estudiado el efecto del ruido sobre la sincronizacion de sistemas caóticos idénticos desacoplados.

Materiales para la los circuitos caóticos.

  • Diversas resistencias
  • Capacitores cerámicos
  • circuitos integrados LM324 (los cuales incluyen cuatro op amp
  • Osciloscopio
  • Fuente de poder

Sincronización de los dos circuitos de señales caóticas:

Método #1 para la sincronizacion:

La sincronizacion de este método es unir dos circuitos de señales caoticas con las mismas características en dos facetas distintas ya que el primer circuito sera llamado MAESTRO y el segundo circuito es llamado ESCLAVO,

En términos generales este método consisten en colocar un seguidor (op amp) en el centro de los dos circuitos (MAESTRO Y ESCLAVO).

Este arreglo tiene la siguiente forma:

kllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

La terminal de X1 sale del maestro conectando ala terminal positiva del arreglo del op amp, por consiguiente de la terminal negativa sale un puente hacia el pin de salida de este, llevando ala conexión de €1 del esclavo.

En el circuito del esclavo de desconecta f(€1) del circuito. y ha continuación verificamos que el circuito es caótico después de realizar esta seria de pasos, quedando la onda muy similar una con la otra.

FOTO DE PROTOBOARD CIRCUITO SINCRONIZADO

Después de sincronizar verificamos que tanto el maestro como el esclavo estuviesen aun caóticos:

GRÁFICAS CON DISPLAY DEL MAESTRO:

X3  con X1

MAESTRO 1

X1 con X3

MAESTRO 2

X2 con X3

MAESTRO 3

GRÁFICAS CON DISPLAY DEL ESCLAVO:

E1 CON E3

ESCLAVO 1

E2 CON E3

ESCLAVO 2

E3 CON E1

ESCLAVO 3

Ecuaciones para este método 1:

ECUACION DEL METODO 1

Gráfica de X1 con E1

x1 y e1

Como las ondas soy muy similares proseguimos a graficar con la función display del osciloscopio para corroborar que nuestro método 1 esta bien.

grafica metodo 1

Al mostrarnos una recta de 45 grados significa que la primer medición con el método 1 es correcta.

Gráfica de X2 con E2

GRAFICA DE X2 CON E2

( Como se muestra las gráficas muestran caos ala bes que similitud)

  Recta de X2 con E2

RECTA DE X2 CON E2

Gráfica de X3 con E3

GRAFICA DE X3 CON E3

Recta de X3 con E3

RECTA DE X3 CON E3

Con este  método solo fue acertada de forma correcta la gráfica de X1 con E1.

Por lo cual pasaremos al siguiente método.

Ecuaciones para el método 2:

ECUACIONES PARA EL METODO 2

Este método consiste en desconecta una resistencia de 1000K del esclavo y conectarla a X1 del maestro.

Se registraron los siguientes resultados:

Gráficas del método 2:

Gráfica de X1 con E1

METODO 2 (1.1)

 Recta de X1 con E1

METODO 2 (1)

Gráfica de X2 con E2

METODO 2 (2)

Recta de X2 con E2

recta de x2

Gráfica de X3 con E3

METODO 2 (3.1)

Recta de X3 con E3

METODO 2 (3)

Los dos métodos estuvieron siempre caóticos y como con este método se cumplió con la sincronizar proseguiremos al siguiente paso el cual es incriptar y desencriptar un mensaje.

Circuito incriptado y desencriptado.

En este paso armaremos otro circuito el cual tendrá como finalidad incriptar y desencriptar un mensaje en nuestro caso.

Las características del circuito son las siguientes:

captura 1 ya buena

Circuito de incriptado:

otra captura

Circuito sincronizado y incriptado:

11304507_10206887383405797_759397772_n

Circuito de incriptacion:

11351518_10206887383765806_461036038_n

Después de hacer este arreglo correctamente proseguimos a realizar las siguientes mediciones con el osciloscipio para verificar que estábamos realizando el procedimiento correctamente, y estos fueron los valores que nos arrojo:

Como se muestra en la imagen el mensaje en forma de onda como entra y como sale.

Lo que se muestra en la siguiente figura es el mensaje junto con X2.

CONCLUSIONES:

Al culminar esta practica pudimos llegar a la conclusión de que realizar circuitos simulados nunca se asemejara a realizaros de manera experimental debido a la alta probabilidad de errores.

Pudimos también trabajar con conceptos nuevos como fue la sincronización de dos circuitos caóticos el cual fue otro reto puesto que tuvimos algunos problemas en los circuitos caóticos se nos presentaron unos pocos mas en la sincronización de ellos. Trabajamos con tres distintos métodos buscando cual de ellos fuese el que nos resolviera nuestros problemas,  cuidando que los dos circuitos a sincronizar fuesen exactamente iguales.

Circuito de señales caóticas (experimental)

Al pasar nuestro circuito de señales caóticas a la protoboard y realizar las mediciones correspondientes de las (x)

esto fue lo que obtuvimos.

Empezando con las señales caóticas individualmente:

Onda caótica de x1:

Screen Capture
X1

Onda caótica de x2:

Screen Capture
X2

Onda caótica de X3:

Screen Capture
X3

Proseguimos graficando las ondas una con otra empezando con:

X2 contra X3:

Screen Capture
X2 contra X3

X3 contra X1:

Screen Capture
X3 contra X1

X1 contra X3:

Screen Capture
X1 contra X3

Conclusiones:

Al ver terminado el circuito antes mencionado podemos concluir en que, el alumno debe de tener un mayor cuidado ala hora de estar montando el circuito en la tablilla de pruebas, ya que es muy fácil cometer un error  y que debido a ello el circuito no funcione correctamente, tal es el caso de nuestro equipo lo cual nos llevo a rearmar el circuito en diversas ocasiones hasta darnos cuenta del error que cometíamos, después de corregirlo los resultados fueron favorables.

Circuito de Señales Caóticas

Señales Caoticas

El comportamiento errático de los sistemas físicos no tiene que ser de naturaleza aleatoria. Por el contrario, muchos de estos sistemas son sistemas deterministas muy sensibles al cambio de un parámetro. Estas señales se llaman señales caóticas y se pueden reproducir fácilmente. Existen varios ejemplos de este tipo de sistema, los convertidores de potencia (DC-DC) es una primera aplicación, pero también existen numerosas aplicaciones en el mundo de las comunicaciones para combatir el ruido, regular las armónicas de las señales sin olvidar la seguridad y la criptografía. En consecuencia, el estudio de señales caóticas y su generación es imprescindible para la modelación de estos sistemas físicos.

señales

Circuito de Chua.

El circuito de Chua es un circuito electrónico simple que exhibe el comportamiento caótico clásico. Fue introducido en 1983 por Leon Ong Chua, que estaba de visita en la Universidad de Waseda, Japón. A causa de la a facilidad de construcción del circuito, se ha convertido en un ejemplo común de un sistema caótico, y algunos lo han declarado un paradigma de caos.

El circuito de Chua es el circuito electrónico más simple que satisface los criterios de comportamiento caótico.

El circuito de Chua puede ser modelado a través de un sistema de tres ecuaciones lineal diferenciales con las variables x (t), y (t), z (t), que representan las tensiones en los condensadores C1 y C2, y la intensidad de la corriente eléctrica en la bobina L1, respectivamente.

chua

Procedimiento de la Practica:

Se busca llegar a  estas tres ecuaciones diferenciales ya establecidas mediante análisis matemático:

1.1

Calculo de X´2

x2

Para llegar a X’2 se utilizo la siguiente ecuación la cual desarrollamos en clase:

2

Sustituimos los valores de nuestras resistencias y capacitores en el circuito armado en la protoboard.

3

Simplificando mas el resultado:

4

Como la constante es igual para los tres casos me puede omitir, y dejar los términos de x solos.

Calculo de X´3:

x3

Para el calculo de X´3 se utilizo la siguiente ecuacion la cual desarrollamos también en clase.

5

Al igual que para el calculo de X´2, sustituimos los valores de nuestro circuito experimental en la ecuación quedando de la siguiente manera:

6

Al seguirlo simplificando llegamos a la ecuación deseada:

bueno

bueno mas

Por ultimo.

Calculo para X´1:

x1

La ecuación a la que llegamos para dar con X´1 fue la siguiente:

9

Al sustituir nuestros valores:

otra buena 1

Proseguimos a realizar la operación para el calculo de beta.

otra buena 2

Circuito hecho en multisim con los valores  en los componentes del circuito experimental.

circuito

Ondas de las señales caóticas del circuito:

ondas

(cada onda representa un canal osea una x.)

Gráficas de las ondas caóticas de una respecto a otra:

x2-x1

Esta representa X2 sobre X1

x2-x3

Esta representa la X2 con respecto a X3

x3-x1

Por ultimo esta representa la X3 contra la X1.

Metodo de Biseccion y Newton Raphson

Método de Bisección.

En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el sub intervalo que tiene la raíz.

1. Método de biseccion.m

Con el programa .m de biseccion echo en laboratorio.

biseccion1

Otro ejemplo de ello:

Función:

1

Por el método de bisección en archivo .m de MatLab

biseccion2

 Gráfica de la función:grafica1Matemático, con formula general:

matematico

Gráfica de la función:

6

2

3

Método gráfico:

Función:

1

2

1

4

3

como     f(5)*f(7.5)<0

4

5

como  f(5)*f(6.25)>0

6

7

al acercarnos a cero en la operación xr seria considerada nuestra raíz

Raíz= 7.185

%Error:

8

% Error entre interaciones:

9

Con el Programa de matlab:

5

2. Método de Newton Rapson:

En análisis numérico, el método de Newton conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.

Función con la cual trabajemos:

19

Gráfica de la función:

8

9

10

Método de Newton-Raphson:

11

Interacion #1:

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Interacion #2:

20

Interacion #3:

21

Interacion #4:

22

Interacion #5:

23

% de error entre las ultimas dos interacciones:

24

Registro de datos en el programa de matlab:

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3.Newton Raphson Mejorado:

15

14

                                                         10

11

12

13

3. conclusiones.

Con la realización de estas actividades establecidas podemos llegar a la conclusión que conforme fuimos viendo los temas estos se nos fueron facilitando y ahorrando mas el tiempo en el cual llegamos al resultado.

Resumido lo antes dicho decimos que al ver el primer tema este tenia un laborioso desarrollo para su solución después de ver el siguiente se nos fueron acortando los pasos para una mas rápida solución.

 Como en el método de Newton Raphson se deben de hacer muchas bisecciones para la solución por lo contrario en metodo de Newton Raphson modificado son mínimas las bisecciones que se deben hacer.

Regla de Simpson del Trapecio

En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida.

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.

El en programa.

2do. Examen Parcial. Métodos Numéricos

Introducción.

En el desarrollo de este examen parcial veremos algunos de los muchos métodos por los cuales se pueden resolver sistemas de ecuaciones, en este caso de 3×3,  tres ecuaciones con tres incógnitas así como también probaremos programas echos en laboratorio de la materia diseñado para que este realice el calculo por si solo del resultado del sistema.

Se busca llegar al valor de las corrientes en un circuito con tres mallas, de hay sacaremos el sistema de ecuaciones y por consiguiente el valor de las intensidades referente a cada malla.

 

Desarrollo del examen.

Método por análisis de mayas en un circuito eléctrico.

El análisis de mallas, es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de tensiones de kirchoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.

Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.

1

 

 

Desarrollando el análisis de mallas.

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4

5

Sistema de ecuaciones.

En matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

En este caso se nos formo un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, debido a sus tres mayas, este sistema sera resuelto por el método de Gauss Jordan para encontrar los valores de las corrientes en cada malla.

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Método Practico (Experimental)

En este método montaremos el circuito antes propuesto en un protoboard para hacer las mediciones con el multimetro y comprobar si estos valores son allegados a los arrojados por el método de Guass.

Resistencias Utilizadas:

R1= 119Ω

R2= 1KΩ

R3=21.8KΩ

R4=2.17KΩ

R5=120.4Ω

Circuito armado:

CAM02131

La corriente arrojada en la malla uno fue de:

I1 = 19.88mA

19.88

 

I2 = 19.44mA

19.44

 

I3 = 19.46mA

19.46

 

Después de registrar los datos obtenidos por el multimetro pasamos a comprobar estos mismos con el software Multisim.

Comparando valores con Multisim.

Medición en la malla  1

I1= 22.021mA

multimetro 1

 

Medición en la malla 2

I2= 20.448mA

multimetro 2

 

Medición en la malla 3

I3= 20.487mA

multimetro 3

 

Por ultimo pasamos a comprobar estos valores con el programa echo en laboratorio con el cual podemos calcular el valor de la incógnita (‘x’) en este caso las corrientes (‘I’).

Dispusimos a meter el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas al programa echo en laboratorio de métodos numéricos.

Programa de Matlab.

matlab resultados mejia

Por ultimo se requirió hacer  una tabla de comparaciones para saber la diferencia entre los 4 métodos.

tabla buena

 

 

En base a que las mediciones arrojadas con el método experimental son un poco diferentes a las demás procederemos a sacar un porcentaje de error entre este y los valores de Multisim.

Partiremos de nuestra formula diseñada para ello:

22

Tomando para este caso Smat como los valores arrojados por multisim.

formulas

 

Esto debido a la posible variación de voltaje  en la fuente del circuito experimental, o bien de las resistencias.

Conclusiones.

Después de dar por terminado el proceso en los diferentes métodos  podemos concluir que un sistema de  ecuaciones puede ser resuelto por el método mas conveniente y que de hacerlo correctamente se llegara al mismo resultado o a un aproximado de ester

Los números decimales después del punto son de alta importancia ya que de no tomarlos de preferencia todos, el resultado de cualquier incógnita despejada sera muy distinto al valor esperado.

Reportes de practicas